Question

如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，在該圓形區(qū)域內(nèi)，可以有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若只加勻強(qiáng)電場(chǎng)或只加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的小球從原點(diǎn)O以一定的初速度沿x軸進(jìn)入圓形區(qū)域，小球恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若電場(chǎng)和磁場(chǎng)都撤去，其它條件不變，該帶電小球穿過(guò)圓形區(qū)域的時(shí)間恰好為做勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)圓形區(qū)域時(shí)間的一半．若電場(chǎng)和磁場(chǎng)都存在，其它條件不變，那么，該帶電小球穿過(guò)圓形區(qū)域的時(shí)間是電場(chǎng)和磁場(chǎng)都撤去時(shí)穿過(guò)圓形區(qū)域時(shí)間的（　�。�

• A、2倍
• B、

  1

  2

  倍
• C、arctan2倍
• D、arctan

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：該題中共設(shè)置了四種情況，要針對(duì)這四種情況對(duì)小球進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，分別表達(dá)出小球穿越電場(chǎng)的時(shí)間，根據(jù)公式進(jìn)行判定．

解答：解：只有電場(chǎng)時(shí)，qE=mg；只有磁場(chǎng)時(shí)，qvB=mg；這兩種情況小球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿圓的直徑穿過(guò)該區(qū)域，時(shí)間t=

2R

v

，
若電場(chǎng)和磁場(chǎng)都撤去，其它條件不變，小球只受到重力的作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：t′=

1

2

t，水平方向的位移：x=vt′=R     ①；
由①可知，小球在只有重力作用下穿過(guò)該區(qū)域的位置在圓弧的最低點(diǎn)，所以豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，y=

1

2

gt′2=R     ②
聯(lián)立以上各式解得：t′=

2R

v

，v=

gR 2

若電場(chǎng)和磁場(chǎng)都存在，其它條件不變，那么小球受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，因電場(chǎng)力與重力大小相等，方向相反，所以恰好是洛倫茲力提供向心力，使得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得：qvB=

mv2

r

，解得r=

R

2

設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)角為θ，如圖，則
tan

θ

2

=

R

r

=2
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t磁=

2θ?r

v

=

R?θ

v

=t′arctan2
所以選項(xiàng)C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，選擇相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解．電場(chǎng)和磁場(chǎng)都存在，小球受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，恰好是洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律進(jìn)行求解，這些常見(jiàn)問(wèn)題要熟悉．