Question

【題目】用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

（1）測(cè)出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g= ______ （用L、n、t表示）．

（2）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是 ______ （選填選項(xiàng)前的字母）．

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

D．圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

（3）某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2-L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、B（x2，y2），可求得g= ______ ．若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是 ______ 的（選項(xiàng)“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

【答案】 B 不變

【解析】（1）單擺的周期，由單擺周期公式可知，重力加速度．

（2）根據(jù)單擺的周期公式得，，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖象的斜率，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>．對(duì)圖線a，當(dāng)L為零時(shí)T不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是把擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小，B正確；由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，C錯(cuò)誤；由圖示圖象可知，圖線a與圖線b的斜率相等，由可知，圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故D錯(cuò)誤．

（3）由單擺的周期公式可得，圖象的斜率：，解得；通過g的表達(dá)式可以知道，漏加了小球半徑后，不變，故不影響最后結(jié)果．