Question

如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當B板接地（φ_B=0）時，A板電勢φ_A，隨時間變化的情況如圖乙所示．現(xiàn)有一帶負電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時初速度可忽略不計．求：（g=10m/s²）．
（1）在0～

T

2

和

T

2

～T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向；
（2）若該微粒上升到最高點時速度恰好達到最大，所加電壓的周期T為多少
（3）若該微粒上升到最高點時恰好不與A板相碰，所加電壓的周期T為多少．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向；
帶電粒子在電場中加速，電子在前

T

2

上升到最高點求出位移然后求時間；
先由運動學公式表示出整個周期內的位移，根據(jù)總位移不大于d進行求解．

解答：解：（1）設電場力大小為F，則F=2mg，對于t=0時刻射入的微粒，在前半個周期內，有：
F-mg=ma1，a1=

2mg-mg

m

=g=10 m/s²，方向向上．
后半個周期的加速度a₂滿足：F+mg=ma2，a2=

3mg

m

=3g=30 m/s²，方向向下．
（2）在前

1

2

T時間內微粒恰好上升到最高點，這時速度達到最大d=

1

2

a₁（

T

2

）²
解得：T=2

3

×10^-2s=3.46×10^-2s
（3）在前半周期上升的高度h₁=

1

2

a₁（

T

2

）²=

1

2

gT²
前半周期微粒的末速度為

1

2

gT
后半周期先向上做勻減速運動，設減速運動時間t₁，則3gt₁=

1

2

gT，t₁=

T

6

此段時間內上升的高度h₂=

1

2

a₂t₁²=

1

2

×3g×（

T

6

）²=

gT2

24

則上升的總高度h₁+h₂=

gT2

6

上升過程中不與A板相碰，則h₁+h₂≤d，即

gT2

6

≤d
所加電壓的周期最長為T_m=

6d g

=6×10^-2s
答：（1）在0～

T

2

和

T

2

～T這兩段時間內微粒的加速度大小為30m/s²，方向向下；
（2）若該微粒上升到最高點時速度恰好達到最大，所加電壓的周期T為3.46×10^-2s
（3）若該微粒上升到最高點時恰好不與A板相碰，所加電壓的周期T為6×10^-2s．

點評：本題 考查了帶電粒子在電場中做勻變速直線運動的情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解即可．