Question

17．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v從O點(diǎn)沿OB方向射入磁場(chǎng)，并從AB的中點(diǎn)C離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{3qL}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{2qL}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mv}{qL}$

Answer 1

分析 確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是關(guān)鍵點(diǎn)：先過(guò)O點(diǎn)作OB的垂線，再作OC的中垂線，兩線相交于D點(diǎn)，則D點(diǎn)就是帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，再由幾何關(guān)系求出帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，即圖中的OD的長(zhǎng)．

解答 解：畫(huà)出正粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=OD=$\frac{\frac{OC}{2}}{cos60°}=\frac{\frac{1}{2}×Lcos30°}{cos60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，由洛侖茲力提供向心力qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，從而求得：B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，由此看來(lái)，A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的靚點(diǎn)在于帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的確定，這有兩點(diǎn)依據(jù)：其一是洛侖茲力提供向心力，洛侖茲力必指向圓心，且洛侖茲力垂直于速度方向的，那么圓心必在過(guò)O點(diǎn)的垂線上；其二是垂徑定理，即弦的垂直平分線通過(guò)圓心．