精英家教網(wǎng)如圖所示,一平板小車(chē)靜止在光滑水平面上,質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v0和v0的初速度,沿同一直線同時(shí)同向水平滑上小車(chē),剛開(kāi)始滑上小車(chē)的瞬間,A位于小車(chē)的最左邊,B位于距小車(chē)左邊l處.設(shè)兩物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,小車(chē)的質(zhì)量也為m,最終物體A、B都停在小車(chē)上.求:
(l)最終小車(chē)的速度大小是多少?方向怎樣?
(2)若要使物體A、B在小車(chē)上不相碰,剛開(kāi)始時(shí)A、B間的距離l至少多長(zhǎng)?
分析:(1)由動(dòng)量守恒列出等式求解
(2)A、B同時(shí)滑上小車(chē)后,它們均做勻減速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)B減速到與小車(chē)的速度相同時(shí),B與小車(chē)相對(duì)靜止,此后A繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),B與小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),直至它們達(dá)到相同的速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)和動(dòng)量守恒列出等式.當(dāng)B與小車(chē)相對(duì)靜止,由能量守恒定律求出此后A在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)移動(dòng)的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)小車(chē)最終的速度是v,由動(dòng)量守恒可得:
m?2v0+m?v0=3 m?v   ①
由①式解得:v=v0 方向水平向右  ②
(2)A、B同時(shí)滑上小車(chē)后,它們均做勻減速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)B減速到與小車(chē)的速度相同時(shí),B與小車(chē)相對(duì)靜止,此后A繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),B與小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),直至它們達(dá)到相同的速度v0,設(shè)剛開(kāi)始時(shí)A、B間的距離l.
由圖可知:B與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)的共同速度是vB1,此時(shí)A的速度是vA1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)和動(dòng)量守恒可得:
m?2v0+m?v0=2 m?vB1+m?vA1   ③
在B停止運(yùn)動(dòng)前,A、B所受的滑動(dòng)摩擦力fA=fB,它們的加速度aA1=aB1,此時(shí)小車(chē)所受的力:F=-2fA  ④
小車(chē)的加速度:a=-2 aA1=-2 aB1  ⑤
由圖可知:
vB1
t1
=-2
vB1-v0
t1

vB1
t1
=2μg

由⑥⑦式解得:vB1=
2
3
v0

t1=
v0
3μg

由圖可知:
vB1-v0
t1
=
vA1-2v0
t1

由⑧⑨式解得:vA1=
5
3
v0
(11)
當(dāng)B與小車(chē)相對(duì)靜止,此后A在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)移動(dòng)的距離是lx,由能量守恒定律可知:
1
2
mvA_2+
1
2
2m?vB_2-
1
2
3mv2
=μmglx  (12)
由以上式子解得:lx=
v02
3μg
(13)
在t1前,A、B移動(dòng)的位移分別是sA1、sB1,由圖可知:
s=sA1-sB1=(2v0-v0)?t1  (14)
由⑨(11)(14)式解得:s=
v02
3μg
(15)
所以:l=s+lx  (16)
由上式解得:l=
2v02
3μg
(17)
答:(l)最終小車(chē)的速度大小是v0 方向水平向右
(2)若要使物體A、B在小車(chē)上不相碰,剛開(kāi)始時(shí)A、B間的距離l至少
2v02
3μg
點(diǎn)評(píng):解決該題關(guān)鍵要對(duì)研究對(duì)象受力分析,根據(jù)受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及幾何關(guān)系求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,一平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時(shí)從小車(chē)兩端相向水平滑上小車(chē).設(shè)兩物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,小車(chē)質(zhì)量也為m,最終物體A、B都停在小車(chē)上(若A、B相碰,碰后一定粘在一起)求:
(1)最終小車(chē)的速度大小是多少,方向怎樣?
(2)要想使物體A、B不相碰,平板車(chē)的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,一平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時(shí)從小車(chē)兩端相向水平滑上小車(chē).設(shè)兩物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,小車(chē)質(zhì)量也為m,最終物體A、B都停在小車(chē)上(若A、B相碰,碰后一定粘在一起).求:
(1)最終小車(chē)的速度大小是多少,方向怎樣?
(2)要想使物體A、B不相碰,平板車(chē)的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?
(3)接(2)問(wèn),求平板車(chē)達(dá)到(1)問(wèn)最終速度前的位移?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,一平板小車(chē)靜止在光滑的水平地面上,車(chē)上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道,小車(chē)與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg,小車(chē)上表面的AB部分是長(zhǎng)為1.0m的粗糙水平面,圓弧與小車(chē)上表面在B處相切.現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以 v0=3m/s的水平初速度從與車(chē)的上表面等高的固定光滑平臺(tái)滑上小車(chē),滑塊恰好在B處相對(duì)小車(chē)靜止,g=10m/s2
(1)求滑塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和此過(guò)程小車(chē)在水平面上滑行的距離s;
(2)要使滑塊滑上小車(chē)后不從C處飛出,求初速度v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
精英家教網(wǎng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,一平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2vv的初速度、沿同一直線同時(shí)從小車(chē)兩端相向水平滑上小車(chē).設(shè)兩物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,小車(chē)質(zhì)量也為m,最終物體A、B都停在小車(chē)上(若A、B相碰,碰后一定粘在一起).求:

(1)最終小車(chē)的速度大小是多少,方向怎樣?

(2)要想使物體A、B不相碰,平板車(chē)的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?

 (3)從物體A、B開(kāi)始滑上平板小車(chē),到兩者均相對(duì)小車(chē)靜止,小車(chē)位移大小的取值范圍是多少?

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