Question

12．如圖所示，質(zhì)量m=1kg，長L=3m的長木板B靜止在粗糙水平面上，與地面間動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，一質(zhì)量也為m=1kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點）放在長木板的最右端，小滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)給長木板B施加一水平外力F，求：
（1）F至少多大時A、B才會發(fā)生相對滑動；
（2）當(dāng)F=16N時，作用t=1s后撤去外力，計算分析滑塊能否從長木板B上掉下來．

Answer 1

分析 （1）以A為研究對象，由牛頓第二定律求出滑動時的臨界加速度，然后對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力大�。�
（2）物體B先加速后減速運動，判斷出A在AB到達(dá)共同速度之前前進(jìn)的位移和B前進(jìn)的位移，利用運動學(xué)公式求得即可

解答 解：（1）AB剛好發(fā)生活動時，AB間的最大靜摩擦力提供A做加速度運動，此時的加速度為$a=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=2m/{s}^{2}$
此時拉力F為F-2μ₁mg=2ma，解得F=12N
（2）當(dāng)拉力為16N時，此時AB兩物體發(fā)生相對滑動，B的加速度$a′=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=6m/{s}^{2}$
1s末A后的速度為v_A1=at=2m/s，通過的位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{A1}}{2}t=1m$
B的速度為v_B1=a′t=6m/s，通過的位移為${x}_{2}=\frac{{v}_{B1}}{2}t=3m$
1s后撤去外力，根據(jù)牛頓定律可知B的加速度為$a″=\frac{-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=-10m/{s}^{2}$，Ab到達(dá)共同速度所需時間為t′，則v_同=v_A1+at′=v_B1+a″t′，
解得$t′=\frac{1}{3}s$，${v}_{同}=\frac{8}{3}m/s$
在撤去外力到達(dá)到共同速度A前進(jìn)的位移為${x}_{3}=\frac{{v}_{A1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{7}{9}m$，B前進(jìn)的位移為${x}_{4}=\frac{{v}_{B1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{13}{9}m$
則$△x={x}_{2}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{3}=\frac{8}{3}m＜3m$，滑塊不能從長木板B上掉下來
答：（1）F至少為12n 大時A、B才會發(fā)生相對滑動；
（2）當(dāng)F=16N時，作用t=1s后撤去外力，滑塊不能從長木板B上掉下來

點評 本題首先要分析物體的運動情況，其次把握滑塊能否從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．再結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)規(guī)律列式求解．