Question

7．長(zhǎng)為L(zhǎng)內(nèi)壁光滑的柱形容器內(nèi)，用厚度不計(jì)，且不漏氣的輕質(zhì)絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器上端中心處開(kāi)有一小圓孔，開(kāi)始時(shí)氣體溫度為27℃，活塞與容器底距離為$\frac{2}{3}$L，如圖所示．現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，已知外界大氣壓強(qiáng)為P₀，絕對(duì)零度為-273℃，求氣體溫度為227℃時(shí)的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 汽缸中的氣體先發(fā)生等壓變化后發(fā)生等容變化，先由蓋呂薩克定律求升至汽缸頂部時(shí)的溫度，接下來(lái)發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求最終壓強(qiáng)．

解答 解：開(kāi)始加熱時(shí)，在活塞移動(dòng)的過(guò)程中，氣體做等壓變化，設(shè)活塞移動(dòng)到容器頂端時(shí)氣體溫度為T(mén)，則有
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
其中初態(tài)${T}_{0}^{\;}=300K$，${V}_{0}^{\;}=\frac{{D}_{\;}^{2}Lπ}{6}$
末態(tài)為T(mén)，${V}_{1}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{2}L}{4}$
聯(lián)立解得：T=450K=177℃
活塞移至頂端后，氣體溫度繼續(xù)升高的過(guò)程中是等容變化過(guò)程，
有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
其中${T}_{1}^{\;}=T=450K$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
${T}_{2}^{\;}=（273+227）K=500K$
聯(lián)立解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$
答：氣體溫度為227℃時(shí)的壓強(qiáng)$\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意分清氣體是等壓、等容還是等溫變化．