Question

（2011?商丘三模）如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R=1.5Ω的電阻和開關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于導(dǎo)軌平面．?dāng)嚅_開關(guān)S，將一根電阻不計(jì)質(zhì)量為m=4kg的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關(guān)S仍閉合，金屬棒從另一位置CC′處由靜止開始滑下，仍落在水平面上的FF′處．（忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直接觸良好）測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)為s=2m，h=5m，x₁=2m，x₂=1.5m，下列說法正確的是（　　）

A．S斷開時(shí)，金屬棒沿斜面下滑的加速度為1m/s²

B．CC′一定在AA′的上方

C．B=2T

D．從AA'處釋放時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3.5J

Answer 1

分析：金屬棒從軌道上滑到底端后，將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以求出棒滑到底端時(shí)的速度大小；開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時(shí)，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進(jìn)一步根據(jù)功能關(guān)系可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：A、S斷開時(shí)，金屬棒沿斜面下滑時(shí)有到底端后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=

1

2

gt2   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v₁=2m/s
根據(jù)

v

2 1

=2as，得：a=

v 2 1

2s

=

4

2×2

=1m/s2，故A正確；
B、當(dāng)S閉合，金屬棒從導(dǎo)軌上滑下時(shí)，需要克服安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時(shí)，開關(guān)S不閉合要比閉合時(shí)滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時(shí)初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時(shí)速度相同，即開關(guān)不閉合與開關(guān)閉合時(shí)，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故B正確；
C、開關(guān)閉合時(shí)導(dǎo)體棒要克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系以及安培力對(duì)位移的積分即為產(chǎn)生熱量得出：B=

x1

2l

 (

2m2R2g

s2 x 2 2 h

)

1

4

，帶入數(shù)據(jù)得B=2T，故C正確；
D、當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，設(shè)滑到底端速度為v₂，則有：x₂=v₂t   ③′′
聯(lián)立①③解得：v₂=1.5m/s
所以電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=

1

2

m

v

2 1

 -

1

2

m

v

2 2

=3.5J，故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查了電磁感應(yīng)，考查點(diǎn)新穎，有創(chuàng)新性，平時(shí)要多加強(qiáng)這方面的練習(xí)．