Question

【題目】如圖，在0≤x≤h，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計(jì)重力。

（1）若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；

（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。

Answer 1

【答案】（1）磁場方向垂直于紙面向里；；（2）；

【解析】

（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

①

由此可得

②

粒子穿過y軸正半軸離開磁場，其在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足

③

由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得

④

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為

⑤

粒子會(huì)穿過圖中P點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為α，

由幾何關(guān)系

⑥

即⑦

由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為

⑧

聯(lián)立⑦⑧式得

⑨