Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)AB部分是半徑R=0.3m的四分之一光滑圓弧軌道，BC部分是長(zhǎng)L=0.25m的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，水平軌道左端C離地面高度h=0.1m．質(zhì)量m=lkg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在小車(chē)上A點(diǎn)從靜止沿軌道下滑，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大��；
（2）小物塊落地時(shí)與小車(chē)之間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的水平動(dòng)量不守恒．由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．
（2）小滑塊離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出小滑塊落地時(shí)與小車(chē)之間的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊和小車(chē)的速度大小分別為v₁和v₂．小滑塊與小車(chē)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，
取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律：mv₁-Mv₂=0，
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)小滑塊和小車(chē)的速度大小分別為v₃和v₄．小滑塊與小車(chē)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₃-Mv₄=0，
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL．
解得：v₁=$\sqrt{2}$m/s，v₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s，
小滑塊離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s，
小滑塊的水平位移大小為：
s_滑塊=v₁t=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.2m，
此過(guò)程中小車(chē)的位移大小為：
s_車(chē)=v₂t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.1m
所以小滑塊落地時(shí)與小車(chē)之間的水平距離：s=s_滑塊+s_車(chē)=0.2+0.1=0.3m；
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小是1m/s；
（2）小滑塊落地時(shí)與小車(chē)之間的水平距離是0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，要注意系統(tǒng)的總動(dòng)量并不守恒．同時(shí)要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．