Question

物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能。取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M₀­的引力源中心為時(shí)。其引力勢(shì)能（式中G為引力常數(shù)）�，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從緩慢減小到。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求此過(guò)程中衛(wèi)星克服空氣阻力做功。（用m、R、g、、表示）

Answer 1

試題分析：設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r時(shí)，
由： ①  （M為地球的質(zhì)量）    （2分）
由題目條件  其引力勢(shì)能為：    ②    （1分）
由①②得：
衛(wèi)星在在r處時(shí)的總能量（動(dòng)能與引力勢(shì)能之和）為： ③      （ 1分）
故半徑為r₁時(shí)，衛(wèi)星總能量④    （1分）
故半徑為r₂時(shí)，其總能量⑤   （1分）
由功能關(guān)系關(guān)系得：衛(wèi)星軌道變化過(guò)程中克服阻力的功 
⑥      （3分）                                                       
又由：⑦      （2分）
由⑥⑦得：       （1分）       
點(diǎn)評(píng)：中等難度。引力勢(shì)能實(shí)際是重力勢(shì)能的另一種表現(xiàn)形式，克服阻力做的功等于衛(wèi)星損失的機(jī)械能（動(dòng)能與引力勢(shì)能之和），千萬(wàn)注意不要丟了動(dòng)能。