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8.如圖甲所示是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的實(shí)物圖片,可將過(guò)山車(chē)的一部分運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圖乙的模型圖.模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=20m,該光滑圓形軌道固定在傾角為θ=37°斜軌道面上的Q點(diǎn),圓形軌道的最高點(diǎn)A與傾斜軌道上的P點(diǎn)平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使質(zhì)量m=100kg的小車(chē)(視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定的初速度v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦力為μ=7160,取g=10m/
s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan18.5°=13.若小車(chē)恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,則:
(1)小車(chē)在A點(diǎn)的速度為多大?
(2)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
(3)初速度v0的大��?

分析 (1)小車(chē)恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,軌道對(duì)小車(chē)的彈力為零,由重力提供小車(chē)圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出小車(chē)在A點(diǎn)的速度.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出小車(chē)最低點(diǎn)的速度,再運(yùn)用牛頓第二定律,通過(guò)支持力和重力的合力提供向心力,求出支持力,由牛頓第三定律得到壓力.
(3)對(duì)P到A全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理,重力做功為零,根據(jù)幾何關(guān)系求出在斜面上的位移,通過(guò)動(dòng)能定理求出初速度v0

解答 解:(1)由于小車(chē)恰能通過(guò)A點(diǎn),由重力提供小車(chē)圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,根據(jù)牛頓第二定律得:
  mg=mv2AR
解得:vA=gR=10×20 m/s=102m/s   ①
(2)如圖,小車(chē)經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最大.設(shè)在最低點(diǎn)軌道對(duì)小車(chē)的支持力為FN
則有:FN-mg=mv2R   ②
小車(chē)由D到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒
則有:2mgR=12mv2-12mv2A     ③
由①②③得:FN=6mg
由牛頓第三定律,在D點(diǎn)小車(chē)對(duì)軌道的壓力FN=FN=6mg=6000N.
(3)設(shè)PQ距離為L(zhǎng),對(duì)小車(chē)由P到A的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理
得:-μmgLcos37°=12mv2A-12mv20
由幾何關(guān)系:L=\frac{R+Rcos37°}{sin37°}=60m⑤
由①④⑤得:{v}_{0}^{\;}=11\sqrt{2}m/s
答:(1)小車(chē)在A點(diǎn)的速度為10\sqrt{2}m/s.
(2)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6000N.
(3)初速度v0的大小為11\sqrt{2}m/s

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理,關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.\frac{h}v0B.\frac{h}{a}v0C.\frac{a}{h}v0D.\frac{h}v0

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17.庫(kù)侖是一位著名的物理學(xué)家,下列物理量中以“庫(kù)侖”為單位的是( �。�
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