Question

【題目】由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成裝置可以實(shí)現(xiàn)電子擴(kuò)束。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖1所示。大量電子由靜止開始，經(jīng)電壓為的加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為，當(dāng)在兩板間加如圖2所示的周期為、偏轉(zhuǎn)電壓峰值為的交變電壓時(shí)所有電子恰好都能從兩板間通過，已知電子的電荷量為，質(zhì)量為m，電子重力和它們之間相互作用力均忽略不計(jì)；求：

（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度大��；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓；

（3）哪個(gè)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，會(huì)從距離中線上方飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3），（n =1,2,3,…）

【解析】

電子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0大小，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做分段類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做分段勻變速運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電子，出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)上、下偏移量最大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓；進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，會(huì)從中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出；

解：(1)電子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做分段類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

豎直方向做分段勻變速運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖象如圖所示。

從圖可以看出在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電子，出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)上、下偏移量最大， 依題意得：

由牛頓第二定律：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得偏轉(zhuǎn)電壓：

(3)設(shè)：tx時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，會(huì)從中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

由運(yùn)動(dòng)公式可得：

解方程組得：

所以在（n =0,1,2,…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，會(huì)從中線上方飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

同理可得：（n =1,2,3,…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，也會(huì)從中線上方飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)