Question

如圖所示，半徑為、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一堅(jiān)直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個(gè)小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)）。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。整個(gè)裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)），以速率v₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)仍然從點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B^/。
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。
（3）棒下落h的整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

Answer 1

（1）在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以知道半徑為r,(2分)
洛侖茲力提供向心力 （2分）得     （1分）
（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為   （2分）
導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，      （2分）
解得              （1分）
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為，則  （2分）
代入②中得：            （1分）
由能量守恒：    （2分）
解得    （1分）

略