Question

1．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v₁=3m/s向左運動，t=0時刻質(zhì)量m=5kg的物體P以v₂=9m/s的初速度沿傳動帶的最左端開始往右運動，物體P與傳動帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，拉力F=50N通過定滑輪且不可伸長的輕繩與物體P相連，設(shè)最低靜摩擦力等于滑動摩擦力，P與定滑輪間的繩水平，不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．
（1）t=0.2時物體P速度；
（2）物體P向右運動的最遠位移；
（3）物體P從最右端回到最左端的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用速度時間公式求得速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得位移；
（3）物體先向右做減速運動，再向左加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得時間

解答 解：（1）對P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F+μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F+μmg}{m}=\frac{50+0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}$=15m/s²
減速到零所需時間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
故0.2s時的速度為：v=v₂-a₁t=9-15×0.2m/s=6m/s
（2）根據(jù)速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{9}^{2}}{2×15}m=2.7m$
（3）減速向右運動的時間為：$t=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
減速到零后向左加速運動，加速度為：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{m}=15m/{s}^{2}$，
加速到傳送帶速度時所需時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{3}{15}s=0.2s$，
通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{3}{2}×0.2m=0.3m$
達到共同速度后對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：${a}_{3}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{50-0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
到達左端的時間為t₃，則有：${x}_{1}-{x}_{2}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=0.55s，
故經(jīng)歷的總時間為：t_總=t₁+t₂+t₃=1.35s
答：（1）t=0.2時物體P速度為6m/s；
（2）物體P向右運動的最遠位移為2.7m；
（3）物體P從最右端回到最左端的時間為1.35s

點評 對于傳送帶問題，通常運動分兩個過程，要對每個過程分別進行運動分析和受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解！