Question

如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.7 m的長(zhǎng)木板C，板的左端有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，其間夾有一根長(zhǎng)為1.0 m的輕彈簧，彈簧沒(méi)有形變，且與物塊不相連．已知m_A＝m_C＝20 kg，m_B＝40 kg，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A＝0.50和μ_B＝0.25．假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．現(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零開(kāi)始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動(dòng)0.5 m，使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E₀．問(wèn)：

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k＝200 N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試通過(guò)定量計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中畫(huà)出推力F隨物塊A位移的變化圖線(xiàn)．

(2)求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E₀的大�。�

(3)當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5 m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為12E₀，之后同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開(kāi)，設(shè)彈開(kāi)時(shí)A、B兩物體的速度之比始終為2∶1．求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A與C間的摩擦力為 　　　(1分) 　　B與C間的摩擦力為 　　　(1分) 　　推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100 N時(shí)，物塊A開(kāi)始向右移動(dòng)壓縮彈簧(此時(shí)B仍然保持靜止)，設(shè)壓縮量為x，則力　(1分) 　　當(dāng)x＝0.5 m時(shí)，力，此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)．(1分) 　　B移動(dòng)0.5 m后，B離開(kāi)木板C的右端0.2 m，A離開(kāi)木板C端0.1 m．(1分) 　　作出力F隨A位移的變化圖線(xiàn)如圖所示．(2分) 　　(2)在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0，物塊A移動(dòng)了s＝0.5 m，此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變．設(shè)物塊A開(kāi)始移動(dòng)0.5 m的過(guò)程中，力F做功W，由能量守恒有 　　　① 　　(3)撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)． 　　由題可知，始終有�、凇�(1分) 　　當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2 m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4 m，但A離木板C的左端還有d＝0.6 m．可見(jiàn)，物塊B先滑離木板C．(1分) 　　并且兩物體的相對(duì)位移Δs＝0.4 m＋0.2 m＝0.6 m＞0.5 m(彈簧的壓縮量)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有 　　……�、�(2分) 　　由①②③式求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為vA＝4m/s�、堋�(1分) 　　對(duì)A：f＝mAaA　aA＝5　m/s2　對(duì)C：f＝mcac　ac＝5 m/s2 　　滑離C　sA＝VAt－aAt2/2　sc＝act2/2 　　所以0.6＝VAt－aAt2/2－act2/2　t＝0.2　vc＝act＝5×0.2＝1 m/s