Question

18．如圖甲所示，ABDC為用某種透明介質(zhì)制成的截面為等腰梯形的平行磚，梯形底角為53°，梯形上底長(zhǎng)為16cm，在梯形對(duì)稱軸上O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源，O到AB的距離為6cm，點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)平行磚折射后的折射光線，恰好能照亮整個(gè)CD底邊．求：
①此種介質(zhì)的折射率是多少？
②將平行磚倒置，O點(diǎn)到CD邊的距離仍為6cm，入射角為53°的入射光經(jīng)CD面折射后照射到AC邊上，試判斷：該光束照射在AC邊上的位置．

Answer 1

分析 ①光經(jīng)平行磚折射后的折射光線，恰好能照亮整個(gè)CD底邊，從A點(diǎn)入射的光折射后折射光線恰好與AC邊平行，由幾何關(guān)系求出入射角和折射角，再求此種介質(zhì)的折射率．
②結(jié)合上題的結(jié)果和幾何知識(shí)分析該光束照射在AC邊上的位置．

解答 解：①設(shè)OA連線與水平方向的夾角θ，由幾何關(guān)系可知：
tanθ=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
則有：
θ=37°
由于平行磚底角為53°，因此光線不可能直接照射到AC邊而發(fā)生折射，由上表面折射后的光線恰好能照亮整個(gè)CD邊，則從A點(diǎn)入射的光折射后折射光線恰好與AC邊平
行，則此光線的入射角：i=90°-θ=53°
折射角為：r=90°-53°=37°
因此折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$．
②由第①問(wèn)可知，入射角為α=53°的入射光經(jīng)CD面折射后，折射角為β=37°，因此折射光線EF與DB平行，光路圖如圖所示，入射點(diǎn)E與A點(diǎn)的連線是一條豎直線，由幾何關(guān)系可知，△AEF為等腰三角形，△CEF也是等腰三角形，因此有CF=EF=FA，因此F點(diǎn)為CA的中點(diǎn)．
答：①此種介質(zhì)的折射率是$\frac{4}{3}$．
②該光束照射在AC邊的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求得入射角和折射角．