Question

(15分)4×100m接力賽是田徑比賽中一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s₀處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間)，已知接力區(qū)的長度L＝20m，設(shè)乙起跑后加速階段的運動是勻加速運動。
⑴若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大？
⑵若s₀＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大值為多少？

Answer 1

⑴Δs＝6.5m；⑵a＝m/s²

解析試題分析：⑴設(shè)甲運動的速度為v，經(jīng)過時間t₁甲追上了乙，根據(jù)題意有：vt₁－＝s₀
在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為：Δs＝L－
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得：Δs＝6.5m
⑵由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時跑過的距離越長，當在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大，設(shè)為a，運動的總時間為：t＝
乙做加速運動的時間為：t₂＝
乙的位移滿足：L＝＋v_m(t－t₂)
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：a＝m/s²
考點：本題主要考查了相遇追及問題，屬于中檔題。