Question

2．如圖，一質(zhì)量為M、半徑為R的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑下．重力加速度為g．
（1）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的動(dòng)能E_k；
（2）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的角速度ω；
（3）有同學(xué)認(rèn)為，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)處時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿的作用力與大環(huán)的半徑R無(wú)關(guān)，你同意嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 （1）從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑到最低點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理求動(dòng)能；
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²和v=Rω得ω；
（3）在最低點(diǎn)由向心力公式和牛頓第三定律求得大環(huán)受到壓力，然后判斷大環(huán)對(duì)輕桿的作用力是否與大環(huán)半徑R無(wú)關(guān)．

解答 解：（1）從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑到最低點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理可得：
得：2mgR=E_k-0
所以有：E_k=2mgR
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²
得　v=2$\sqrt{gR}$
又　v=Rω
得ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）在最低點(diǎn)由向心力公式得：
F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$
求得F_N=5mg
由牛頓第三定律得大環(huán)受到壓力F′
F′=5mg
大環(huán)對(duì)輕桿作用力F
F=Mg+5mg
說(shuō)明大環(huán)對(duì)輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無(wú)關(guān)．
答：（1）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的動(dòng)能E_k=2mgR；
（2）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）同意，大環(huán)對(duì)輕桿作用力始終為Mg+5mg，所以大環(huán)對(duì)輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無(wú)關(guān)．．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用動(dòng)能定理求速度和搞清小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解彈力．