Question

18．如圖所示，有一個單匝正方形閉合線框abcd，邊長為l，電阻為R，質(zhì)量為m．線框下方有一水平勻強磁場，磁場方向垂直線框所在平面，磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域?qū)挾葹閘．在磁場上方某一高度處釋放線框，線框在下落過程中始終與磁場方向垂直，且bc邊保持水平．若線框恰好勻速通過磁場，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）線框通過磁場的速度；
（2）線框通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）若將線框從更高的地方釋放，請分析說明線框通過磁場過程中的運動情況．

Answer 1

分析 （1）線框勻速進入磁場，重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解；
（2）線框勻速進入磁場過程，動能不變，重力勢能減少，內(nèi)能增加；
（3）線框從更高的地方釋放，則進入磁場的速度增大，然后結(jié)合受力說明線框通過磁場過程中的運動情況即可．

解答 解：（1）線框勻速進入磁場，根據(jù)平衡條件，有：
mg=F_安
根據(jù)安培力公式，有：
F_安=BIl   
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R}$
根據(jù)切割公式，有：
E=Blv
聯(lián)立解得：
v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）線框通過磁場的時間：t=$\frac{2l}{v}$
線框通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=2mgl
（3）線框從更高的位置下落，則進入磁場的速度增大，根據(jù)（1）的分析可知，線框受到的安培力大于重力；
根據(jù)牛頓第二定律：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}-mg=ma$，
可知線框可能先做加速度減小的減速運動，當(dāng)速度減為v時做勻速運動；也可能通過磁場的整個過程均做加速度減小的減速運動．
答：（1）線框通過磁場的速度是$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）線框通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量是2mgl；
（3）若將線框從更高的地方釋放，線框可能先做加速度減小的減速運動，當(dāng)速度減為v時做勻速運動；也可能通過磁場的整個過程均做加速度減小的減速運動．

點評 本題關(guān)鍵是明確線框的受力情況與運動情況，然后結(jié)合平衡條件、安培力公式、切割公式列式求解．