Question

16．如圖，粗糙的水平軌道AB長為l=20cm，與半徑為R=40cm的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓形軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點．小球進入豎直圓軌道前受到的阻力不變，為使一質量為m=2kg的小球以初速度v₀=5m/s沿AB運動，恰能通過最高點D，求：
（1）小球到最高點D的速度大小；
（2）小球在水平軌道AB受到的阻力f大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理，抓住小球恰好能通過最高點D，求出小球在D點的速度．
（2）對A到D過程，運用動能定理，求出小球在水平軌道AB受到的阻力f大�。�

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點D，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）對A到D的過程，運用動能定理得：
-fL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：f=25N．
答：（1）小球到最高點D的速度大小為2m/s；
（2）小球在水平軌道AB受到的阻力f大小為25N．

點評 本題考查了牛頓第二定理和動能定理的基本運用，通過牛頓第二定理求出最高點的速度是解決本題的關鍵，難度不大．