Question

（2009?南京一模）如圖所示，光滑絕緣斜面的傾角為θ，斜面上放置一質量為M，電阻為R、邊長為L的正方形導線框abcd，通過細線繞過光滑的定滑輪與一質量為m的重物相連，連接線框的細線與線框共面，滑輪和繩的質量均不計．斜面上有兩個勻強磁場區(qū)域I和Ⅱ，其寬度均為L，磁感應強度大小均為B，磁場方向分別垂直于斜面向上和垂直于斜面向下線框的ab邊距磁場區(qū)域I的上邊界為2L開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，現(xiàn)將它們由靜止釋放．線框沿斜面向下運動，ab邊剛穿過兩磁場的分界線OO'進入磁場區(qū)域Ⅱ時，線框恰好做勻速運動（繩子始終處于拉緊狀態(tài)）求：
（1）線框的ab邊剛進入磁場區(qū)域I時的速度大小；
（2）線框ab邊在磁場區(qū)域Ⅱ中運動的過程中．線框重力的功率P；
（3）從開始釋放到ab邊剛穿出磁場區(qū)域I的過程中，線框中產生的焦耳熱Q

Answer 1

分析：（1）在ab邊進入磁場前，線框和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律列式求ab邊剛進入磁場區(qū)域I時的速度大小；
（2）線框ab邊在磁場區(qū)域Ⅱ中運動的過程中．線框重力的功率P=Mgsinθ?v₂．根據法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件列式，求得線框在區(qū)域Ⅱ中運動的速度，即可求解．
（3）從開始釋放到ab邊剛穿出磁場區(qū)域I的過程中，全過程中，系統(tǒng)的機械能減小轉化為熱量，根據能量守恒列式求熱量．

解答：解：（1）對線框和重物利用機械守恒定律有：2MgLsinθ-2mgL=

1

2

(M+m)

υ

2 1

 ①
解得：υ1=

4(Msinθ-m)gL M+m

 ②
（2）設線框ab邊剛進入磁場Ⅱ時速度為v₂，則線框中產生的電流為：I=

2BLυ2

R

 ③
線框受到的安培力：F=2BIL=

4B2L2v2

R

 ④
設繩對線框、m的拉力大小為T則；
對線框；T+F=Mgsinθ ⑤
對m；T=mg ⑥
 聯(lián)立④⑤⑥解得：υ2=

(Msinθ-m)gR

4B2L2

 ⑦
P=Mg?sinθ?υ2=

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

 ⑧
（3）從線框開始釋放到ab邊剛穿出磁場Ⅱ的過程中，根據能量守恒有：4MgLsinθ-4mgL=Q+

1

2

(M+m)

υ

2 2

 ⑨
聯(lián)立⑦⑨得：Q=4(Msinθ-m)gL-

1

2

(M+m)[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]2⑩
答：
（1）線框的ab邊剛進入磁場區(qū)域I時的速度大小為

4(Msinθ-m)gL M+m

；
（2）線框ab邊在磁場區(qū)域Ⅱ中運動的過程中，線框重力的功率P為

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

；
（3）從開始釋放到ab邊剛穿出磁場區(qū)域I的過程中，線框中產生的焦耳熱Q為4（Msinθ-m）gL-

1

2

（M+m）[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]²

點評：本題是電磁感應中的力學問題，安培力的計算和分析能量如何轉化是解題關鍵，要加強訓練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎知識，提高解題能力．