Question

【題目】某裝置的俯視圖如下圖所示，MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌間距為L＝0.8m，其間有一個(gè)方向垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場B1＝5.0T。導(dǎo)軌上NQ之間接一電阻R1＝3Ω，阻值為R2＝lΩ的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，兩導(dǎo)軌右端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連。絕緣彈性圓筒固定，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r＝0.1m，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場B2，圓筒壁光滑。

(1)用一個(gè)力拉金屬桿向左運(yùn)動(dòng)，則電容器C的下極板帶正電還是帶負(fù)電？

(2)用一個(gè)方向平行于MN水平向左且功率恒定為P＝70W的外力F拉金屬桿，使桿從某一較小初速度開始向左運(yùn)動(dòng)。己知桿受到的擦阻力大小恒為Ff＝6N，求：當(dāng)金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿的速度大小及電阻R1消耗的電功率？

(3)當(dāng)金屬桿以v＝2m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器C內(nèi)緊靠極板的D處的一個(gè)帶電粒子（初速度為零）經(jīng)C加速后從孔垂直磁場B2并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞二次后恰好又從小孔射出圓筒。己知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，粒子的比荷為q/m＝l×l04C/kg，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大�。�

Answer 1

【答案】（1）帶正電（2）36.75W（3）0.2T

【解析】

(1)金屬桿向左運(yùn)動(dòng)切割磁感線作為動(dòng)生電源，由右手定則知桿上的電流向下，則給電容器沖電時(shí)下級(jí)板充正電，即下極板帶正電

(2)金屬桿先做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終以最大速度vm勻速運(yùn)動(dòng)，

則電動(dòng)勢：E＝B1Lvm

回路電流：

安培力：F＝B1IL

桿受力平衡：

代入數(shù)據(jù)得：vm＝3.5m/s

電阻消耗的功率P1＝I2R1

解得：P1＝36.75W

(3)C與電阻R1并聯(lián)，兩端電壓相等，桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)

電容C板間電壓：

可得：U＝6V

設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)帶電粒子進(jìn)入圓筒的速率為v、在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R

根據(jù)動(dòng)能定理：

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

由題意知，2個(gè)碰撞點(diǎn)與小孔恰好將圓筒壁三等分，粒子在圓筒內(nèi)的軌跡由3段相同的圓弧組成，每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，由幾何關(guān)系可得：

解得：

聯(lián)立解得：B2＝0.2T