（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，v
x方向?yàn)橄胼S，OM方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示，
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在x軸方向上：x=v
xt，在y軸方向上：y=
at
2，
tanα=
，tanβ=
=
，
解得：tanβ=
=
，則β=53°，
所用帶電粒子進(jìn)入磁場的速度方向均與初速度方向成53°角．
（2）由題意可知，電場方向平行于OM向左，
由（1）所列方程可解得：t=
，x=
=
，
帶電粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m
①，
解得：R=
=
=
，
以v
0的速度射入電場中的粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，
由幾何知識(shí)可知，x
0=R
0（1+sinβ）=
R
0 ②，
將v
0代入①②解得：a=
，
而a=
，解得：E=
；
（3）由圖示可知，粒子進(jìn)入磁場的位置點(diǎn)a到粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧最低點(diǎn)b在x軸方向上的距離d為：
d=R（1+sinβ）=
，
則有：
=
，可知：當(dāng)v
x＜v
0時(shí)，粒子將從OM邊界飛出，
可知當(dāng)v
x＞v
0時(shí)，粒子將不能從OM邊界飛出，
因此當(dāng)帶電粒子的速度v
x=
v
0時(shí)，粒子第一次在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，
此時(shí)粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿x方向的位移與粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系為
=
，則圓心恰好在OM上，如圖所示：
由圖示可知，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：
t
min=
T=
×
=
，
故當(dāng)帶電粒子帶電速度v
x≥v
0時(shí)，粒子第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同且最長，
由圖示可知，最長時(shí)間：t
max=
T=
，其中：α=arctan
，β=arctan
，
綜合以上分析可知，帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍是：
≤t′≤
，其中：α=arctan
，β=arctan
；
答：（1）帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的速度方向均與初速度方向成53°角．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為
，方向平行于OM向左；
（3）若帶電粒子射入電場的初速度v
x≥
v
0 ，帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是
≤t′≤
（其中：α=arctan
，β=arctan
）．
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)冊(cè)系列答案
