(2012?珠海模擬)如圖,有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道,其上半部分處于豎直向下、場強為E的勻強電場中,下半部分處于垂直水平面向里的勻強磁場中;質(zhì)量為m,帶正電,電荷量為q的小球,從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放,若小球在某一次通過最低點時對軌道的壓力為零,求:
(1)磁感應強度B的大;
(2)小球?qū)壍雷畹忘c的最大壓力;
(3)若要小球在圓形軌道內(nèi)做完整的圓周運動,求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度.
分析:(1)小球在通過最低點時對軌道的壓力為零,由此可知,在最低點時洛倫茲力和重力的合力恰好作為圓周運動的向心力,根據(jù)向心力的公式即可以求得磁感應強度B的大;
(2)當小球反向運動時,小球受到的洛倫茲力的反向反向,在最低點時對小球受力分析,由向心力的公式可以求得小球?qū)壍雷畹忘c的最大壓力;
(3)在最高點時,小球的重力和電場力作為圓周運動的向心力的大小,從M點到最高點的過程中,根據(jù)動能定理可以求得小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度.
解答:解:(1)設小球向右通過最低點時的速率為v,由題意得:
mgR=
1
2
mv2…①
qBv-mg=m
v2
R
…②
B=
3mg
q
2gR
.…③
(2)小球向左通過最低點時對軌道的壓力最大.
FN-mg-qBv=m
v2
R
…④
FN=6mg.…⑤
(3)要小球完成圓周運動的條件是在最高點滿足:
mg+qE=m
V
2
1
R
…⑥
從M點到最高點由動能定理得:
-mgR-qER=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0
…⑦
由以上可得v0=
3R(mg+qE)
m
…⑧
答案:(1)磁感應強度B的大小為
3mg
q
2gR
,
(2)小球?qū)壍雷畹忘c的最大壓力為6mg,
(3)小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度為
3R(mg+qE)
m
點評:本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動,要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運動軌跡后,幾何關系就比較明顯了.
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