Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，下列說法中正確的是（　　）

A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度

C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小不相等

D．若已知物體A的周期和引力常量G，可求出地球的平均密度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=

4π2

T2

r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=

4π2

T2

r，得知衛(wèi)星C的加速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)線速度公式v=

2πr

T

，衛(wèi)星C的線速度較大，故B正確；
C、衛(wèi)星B繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，衛(wèi)星C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都由地球的萬有引力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，同一點(diǎn)r相同，則經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星B與衛(wèi)星C的加速度大小相等．故C錯(cuò)誤．
D、已知物體A的周期和引力常量G，不能求地球的平均密度，因?yàn)锳不是近地衛(wèi)星，并不是由萬有引力充當(dāng)向心力，故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題熟悉圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握萬有引力提供向心力，即可進(jìn)行求解分析．