Question

6．如圖所示，電源的電動勢E=2V，內阻r=1Ω，定值電阻R₀=2Ω，變阻器R的阻值變化范圍為0-10Ω，求：R上消耗的功率最大時，變阻器R的阻值為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$Ω
• B． 2Ω
• C． 1Ω
• D． 3Ω

Answer 1

分析 根據閉合電路歐姆定律求出滑動變阻器的電壓，再根據P=$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$結合數(shù)學知識求解

解答 解：變阻器兩端的電壓${U}_{R}^{\;}=\frac{E}{r+\frac{{R}_{0}^{\;}R}{{R}_{0}^{\;}+R}}$=$\frac{2}{1+\frac{2R}{2+R}}•\frac{2R}{2+R}$=$\frac{4R}{2+3R}$
電功率為：$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$=$\frac{16R}{（2+3R）_{\;}^{2}}$=$\frac{16R}{4+12R+9{R}_{\;}^{2}}=\frac{16}{\frac{4}{R}+9R+12}$
當$\frac{4}{R}=9R$時，即$R=\frac{2}{3}Ω$時功率最大，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題采用結論法解題，關鍵記住“對于電源，當外電路的電阻等于內電阻時電源的輸出功率最大”的結論．