Question

4．美國(guó)國(guó)家航空航天局（簡(jiǎn)稱(chēng)NASA）發(fā)布聲明，證實(shí)通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了“第二地球”、一顆名為“開(kāi)普勒22b”的行星，該行星的半徑約是地球的2.4倍，“開(kāi)普勒22b”繞恒星“開(kāi)普勒22”運(yùn)動(dòng)的周期為290天，軌道半徑為R₁；地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R₂，測(cè)得R₁：R₂=0.85．由上述信息可判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若“開(kāi)普勒22b”與地球密度相同，則它與地球表面的重力加速度之比約為1：2.4
• B． 若“開(kāi)普勒22b”與地球密度相同，則它與地球表面的重力加速度之比約為2.4：1
• C． 恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為1：10
• D． 恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為1：1

Answer 1

分析 根據(jù)星體表面萬(wàn)有引力約等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力列式即可求解．

解答 解：A、根據(jù)星體表面萬(wàn)有引力約等于重力，即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，M=ρV可得g∝R，故重力加速度之比2.4：1，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)行星繞恒星運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得M∝$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，故質(zhì)量之比為1：1，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系和天體運(yùn)動(dòng)的處理方法，解題的關(guān)鍵是知道任何星體表面物體所受的萬(wàn)有引力都約等于重力．