Question

（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？

Answer 1

解析：

自S作球的切線SM，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)，及由畫出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對(duì)從S 向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收．

由圖可看出，如果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r 就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值．這時(shí)SM 與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得

     （1）

由幾何關(guān)系可知

    （2）

由（1）、（2）式得

    （3）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分．

給出必要的說明占8分，求出r 占10分．