Question

13．如圖所示 a、b 是同種材料的等長導體棒，靜止于水平面內足夠 長的光滑水平導軌上，b 的質量是 a 的 2 倍，勻強磁場垂直紙面向 里，若給 a 棒 4.5J 的初動能，使之向左運動，不計導軌的電阻，則整個過程中 a 棒產生的熱量最大為2J．

Answer 1

分析 若給a棒以4.5J的初動能使之向左運動，a棒切割磁感線產生感應電流，受到向右的安培力而做減速運動，b棒在安培力作用下向左做加速運動，回路中產生的感應電動勢減小，感應電流也減小，當兩棒的速度相等時，感應電流為零，兩棒都做勻速運動，回路中不再產生熱量，此時回路中產生的熱量最大，根據系統(tǒng)動量守恒定律，確定兩者速度的關系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最終a、b以相同的速度向左運動．由于整個過程中a、b棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)的動量守恒．
設a的質量為m，初速度為v₀，最終共同速度為v，b的質量為2m，則由動量守恒定律得：
mv₀=3mv，
解得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同運動時，有：
E_ka=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.5J；
E_kb=$\frac{1}{2}$•2mv²=1 J．
所以整個過程中產生的最大熱量為：
Q=△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-E_ka-E_kb=（4.5-0.5-1）J=3 J．
又b的質量是a的2倍，長度相等，則b的橫截面積應為a的2倍，其電阻應是a的$\frac{1}{2}$，產生的熱量應是a的$\frac{1}{2}$，所以a棒產生的熱量為：
Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．
故答案為：2．

點評 解答本題要正確分析兩棒的運動情況，判斷出系統(tǒng)的動量守恒，并掌握能量守恒定律以及焦耳定律、電阻定律的應用．