Question

7．如圖所示，一質(zhì)量m=0.2kg的物體，從半徑R=0.2m的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧的絕緣軌道上端由靜止下滑到底端，然后繼續(xù)沿水平面滑動(dòng)，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）該物體在A點(diǎn)的速度大小v_A．
（2）在A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)該物體的支持力N．
（3）該物體在水平面上滑行的最大距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度，
（2）在A點(diǎn)，在豎直方向上受到重力和支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小．
（3）對(duì)物體靜止釋放到最終速度為零整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體在水平面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）物體從圓弧軌道上端下滑到底端的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$，
解得：${v}_{A}^{\;}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得：N=mg+$m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$=6N；
（3）對(duì)全程同樣由動(dòng)能定理有：mgR-μmgd=0
代入數(shù)據(jù)得：d=1m
故物體在水平面上滑行的最大距離為0.4m．
答：（1）該物體在A點(diǎn)的速度大小${v}_{A}^{\;}$為2m/s．
（2）在A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)該物體的支持力N為6N．
（3）該物體在水平面上滑行的最大距離d為1m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，知道運(yùn)用動(dòng)能定理解題需選擇合適的研究過(guò)程．