Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，細(xì)桿右側(cè)距桿0.3m處有一固定的點(diǎn)電荷Q，M、N是細(xì)桿上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M與Q、點(diǎn)N與Q的連線與桿的夾角均為θ=37°．一中間有孔的帶電小球穿在絕緣細(xì)桿上滑下，通過M點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s2 ， 求小球下落到N點(diǎn)時(shí)的加速度大小和速度大�。�

Answer 1

【答案】解：設(shè)小球在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為F，則小球在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力也為F．

在M處，根據(jù)平衡條件得：Fcosθ﹣mg=0 ①

在N處，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcosθ+mg=ma ②

聯(lián)立①②得：a=2g=20m/s2，方向豎直向下．

設(shè)M N兩點(diǎn)的高度差為h，M、N兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，所以小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中，電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理得：

mgh= ③

由幾何關(guān)系得：h=0.6cotθ ④

聯(lián)立③④得：vN=5m/s；

答：小球下落到N點(diǎn)時(shí)的加速度大小為20m/s2，速度大小為5m/s．

【解析】首先根據(jù)庫(kù)侖定律判斷出小球在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和小球在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小相等，然后。根據(jù)題意M點(diǎn)受合力為0，列出平衡方程，再根據(jù)牛頓第二定律列出小球在N點(diǎn)的方程，求解加速度；根據(jù)點(diǎn)電荷周圍等勢(shì)面分布規(guī)律，M、N兩點(diǎn)距點(diǎn)電荷Q距離相等位于同一等勢(shì)面上 ，從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中，電場(chǎng)力做功不做功，只有重力做功。利用動(dòng)能定理求出從M運(yùn)動(dòng)到N的高度，最后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出在N點(diǎn)時(shí)的速度。

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和庫(kù)侖定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點(diǎn)電荷才能正確解答此題．