Question

（08年黃橋中學(xué)三模）（16分）如圖甲所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力。試求：

（1）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度多大？

（2）運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

（3）某電荷的運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，∠POA=θ，請(qǐng)寫出該電荷經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式。

（4）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。

Answer 1

解析：

（1）a = （3分）

（2）由R= v₀t，R =at²  及a = 三個(gè)式子可解得：v₀ = （3分）

 

（3）E_k=Eq(R-Rcosθ)+ m v′₀²，Rsinθ= v′₀t，R-Rcosθ=at²及a = （3分）

 

得：E_k=EqR (5-3cosθ) （2分）

 

（4）由第（3）小題的結(jié)論可以看出，當(dāng)θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動(dòng)能逐漸增大，因此D點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最小，C點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最大。（2分）

 

E_kD= EqR (5-3cos60°) =  EqR（1分）

 

E_kC= EqR (5-3cos120°) = EqR（1分）

所以，屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍為[EqR，EqR ] （1分）