Question

14．如圖所示，火星和地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．火星與地球相比較，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 火星運(yùn)行速度較小
• B． 火星運(yùn)行周期較小
• C． 火星運(yùn)行角速度較大
• D． 火星運(yùn)行的向心加速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，化簡(jiǎn)得到線速度、角速度、加速度和周期與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)火星和地球的軌道半徑的大小判斷線速度、角速度、加速度和周期的大小．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，軌道半徑越大，周期越大，但速度、角速度、加速度越小，因火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，故火星的周期大，但火星的速度、角速度、加速度都小，故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要知道根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，并且要掌握向心力的多種表達(dá)式．