Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)水平拋出，拋出點(diǎn)距離地面高度為L(zhǎng)，不計(jì)與空氣的摩擦阻力，重力加速度為g；在無風(fēng)情況下小木塊的落地點(diǎn)B到拋出點(diǎn)的水平距離為S；當(dāng)有恒定的水平風(fēng)力F時(shí)，小木塊仍以原初速度拋出，落地點(diǎn)C到拋出點(diǎn)的水平距離為$\frac{3}{4}$S，求：
（1）小木塊初速度的大��；
（2）無風(fēng)情況下木塊落到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）水平風(fēng)力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）無風(fēng)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出初速度．
（2）再運(yùn)用矢量的合成法則，求出無風(fēng)情況下木塊落地時(shí)的速度；
（3）有水平風(fēng)力后，小球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出風(fēng)力的大�。�

解答 解：（1）無風(fēng)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
   水平方向：S=v₀t
   豎直方向：L=$\frac{1}{2}$gt²；
解得初速度為：v₀=S$\sqrt{\frac{g}{2L}}$
（2）木塊落地的豎直速度為：v_y=$\sqrt{2gL}$
那么木塊落地時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2L}+2gL}$
v與水平方向間的夾角為θ，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2L}{S}$
（3）有水平風(fēng)力后，小球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變．則$\frac{3}{4}$S=v₀t-$\frac{1}{2}$at²；
又F=ma
  t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
聯(lián)立以上三式得：F=$\frac{mgS}{4L}$
答：（1）小木塊初速度的大小是S$\sqrt{\frac{g}{2L}}$；
（2）無風(fēng)情況下木塊落到B點(diǎn)時(shí)的速度的大小$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2L}+2gL}$，與水平方向間夾角的正切值為$\frac{2L}{S}$；
（3）水平風(fēng)力F的大小是$\frac{mgS}{4L}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．