Question

19．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，導(dǎo)軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)半圓形導(dǎo)軌最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．
（1）木塊離開C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移、速度關(guān)系求得豎直分速度，即可求得速度方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在B點(diǎn)的速度，然后對(duì)B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，故在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，所以，${v_C}=\sqrt{gR}$；
木塊從C點(diǎn)到落回水平面AB，做平拋運(yùn)動(dòng)，故在豎直方向上的分速度${v_y}=\sqrt{2gh}=2\sqrt{gR}$；
所以，$tanθ=\frac{v_y}{v_C}=2$；
（2）木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：${F_B}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$；
由題意知：F_B=9mg，所以，${v_B}=\sqrt{8gR}$；
那么，對(duì)木塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$-2mgR+{W_{f}}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$；所以，${W_f}=-\frac{3}{2}mgR$；
答：（1）木塊離開C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2；
（2）木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功為$-\frac{3}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．