Question

16．如圖所示，ABC是頂角為30°的等腰三棱鏡的橫截面，兩束相同的單色光a和b分別從AB邊上的O點(diǎn)以相等的入射角θ射入棱鏡，OC為法線，a、b均位于ABC的平面內(nèi)，且a光恰好垂直AC射出棱鏡，已知該光在棱鏡內(nèi)的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①兩束光的入射角θ大小；
②b光第一次離開棱鏡時(shí)的出射光線與入射光線的夾角（銳角）．

Answer 1

分析 ①作出a、b兩束光的光路圖，由幾何知識(shí)得出a光在AB面上的折射角，由折射定律求其入射角θ大小；
②由幾何知識(shí)求得b光在BC面上的入射角，分析知道b光在BC面上發(fā)生錢反射．作出光路圖，由折射定律求出b光在AC面上折射角，即可求得b光第一次離開棱鏡時(shí)的出射光線與入射光線的夾角．

解答 解：①a、b兩束光的光路如圖，由題可知，兩束光在AB面的折射角∠DOC=∠EOC=30°
由$\frac{sinθ}{sin∠DOC}$=n得：sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即得兩束光的入射角為θ=45°                
②由幾何知識(shí)可得，∠EOB=90°-∠EOC=60°，∠B=∠C=75°，∠OEB=180°-60°-75°=45°
b光在BC面的入射角為 i=45°，恰好發(fā)生全反射；  
∠FEC=∠OEB=45°，∠EFC=60°
設(shè)光線EF在AC面的法線為MN，則入射角為∠NFE=90°-∠EFC=30°，設(shè)折射角為α，有：
$\frac{sinα}{sin30°}$=n，α=45°
設(shè)b光的延長線與第一次離開棱鏡時(shí)的出射光線的反向延長線交于G點(diǎn)，則有：
∠NFG=α=45°，∠DOG=∠DOC+∠COG=75°，
待求的角為：∠G=180°-∠NFG-∠DOG=60°                 
答：①兩束光的入射角θ大小是45°；
②b光第一次離開棱鏡時(shí)的出射光線與入射光線的夾角是60°．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)，關(guān)鍵要結(jié)合題意作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解決物理問題．還要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射條件等光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)．