Question

2．如圖所示為一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐，其軸線垂直于水平面，圓錐固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 球A的線速度必大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必小于球B的角速度
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期必小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A對(duì)內(nèi)壁的壓力等于球B對(duì)內(nèi)壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度、向心加速度的大�。�根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大小

解答 解：ABC、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．A的半徑小，則A的線速度小，角速度大，周期小．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確．
D、因?yàn)橹С至�N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球?qū)ν脖诘膲毫�，知球A對(duì)筒壁的壓力一定等于球B對(duì)筒壁的壓力．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．