Question

2．如圖1所示，長度為L細繩的一端固定于O點，另一端拴一質量為m的小球，拉起小球使輕繩水平伸直，然后無初速從位置A釋放小球，小球運動至輕繩達到豎直位置B的過程中，求：

（1）小球達到位置B時速度的大小
（2）當細繩與OA夾角為30^o時，重力的瞬時功率
（3）假設細繩與OA夾角為θ，小球在上述過程中細繩的拉力為F，試通過計算在圖2的坐標系中作出F-sinθ圖象．

Answer 1

分析 （1）由靜止釋放小球，細繩的拉力不做功，從A到B由動能定理可求B點的速度；
（2）當細繩與OA夾角為30^o時，由動能定理求此位置的速度，根據P=Fv求重力的瞬時功率；
（3）根據動能定理和牛頓第二定律找出繩子拉力大小F與sinθ的函數關系式進行畫圖．

解答 解：（1）從A到B由動能定理可得：$mgL=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：${v_B}=\sqrt{2gL}$
（2）設細繩與OA夾角為30^o時的速度為v，重力的瞬時功率為：P=mgvcos30°
由動能定理可得：$mgLsin{30^0}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$P=\frac{mg}{2}\sqrt{3gL}$
（3）設細繩與OA夾角為θ，細繩的拉力為F，
由牛頓第二定律可得：$F-mgsinθ=m\frac{v^2}{L}$
由動能定理可得：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}$
聯立解得：F=3mgsinθ
所以圖象為：
答：（1）小球達到位置B時速度的大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）當細繩與OA夾角為30^o時，重力的瞬時功率為$\frac{mg}{2}\sqrt{3gL}$；
（3）F-sinθ圖象如圖所示．

點評 解答此題的關鍵是熟練地使用動能定理．注意計算重力的瞬時功率時使用公式P=Fv，v指瞬時速度，且要將速度分解到豎直方向．