Question

（10分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計(jì)。

（1）當(dāng)R = 0時(shí)，求桿a b勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；

（2）求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

（3）當(dāng)R = 4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功W。

 

 

Answer 1

【答案】

(1)    電流方向從b→a    (2) m=0.2kg，r=2Ω   (3) W=0.6J 

【解析】

試題分析：（1）由圖可知，當(dāng)R=0時(shí)，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

   由右手定則判斷可知桿中電流方向從b→a

（2）設(shè)桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 

由閉合電路的歐姆定律得：,桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足 

聯(lián)立解得：

由圖象可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，

得到：

解得：m=0.2kg，r=2Ω    

(3)由題意：，

得 

瞬時(shí)電功率增大量

由動(dòng)能定理得: 

比較上兩式得 

代入解得 W=0.6J  

考點(diǎn)： 導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；動(dòng)能定理的應(yīng)用；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化