Question

2．某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上．該行星的公轉周期為（　　）

• A． $\frac{N+1}{N}$
• B． $\frac{N}{N-1}$
• C． $\frac{N}{N+1}$
• D． $\frac{N-1}{N}$

Answer 1

分析 由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是$\frac{N}{N-1}$年．

解答 解：地球公轉周期為${T}_{地}^{\;}=1年$，每過N年行星會運行到日地連線的延長線上，即地球比行星多運動1圈，有
$\frac{N}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{N}{{T}_{行}^{\;}}=1$，
得${T}_{行}^{\;}=\frac{N}{N-1}$，故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可．