Question

2．一物體t₀=0時(shí)刻開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生一段位移所用時(shí)間為t，設(shè)位移中點(diǎn)時(shí)刻為t₁，速度為v₁，時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻為t₂，速度為v₂，則t₁＞t₂，v₁＞v₂．（選填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

分析 假設(shè)物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的速度、中間位置的速度表達(dá)式列式，然后進(jìn)行分析處理．

解答 解：設(shè)該段時(shí)間內(nèi)初速度為v₀，末速度為v，加速度為a；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，位移中點(diǎn)的速度為：${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$，所以得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}_{0}+v}{2}}$，時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}$；
中間時(shí)刻的速度為：${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$，所以得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{a}$；
根據(jù)幾何平均值大于算術(shù)平均值可得：v₁＞v₂．
由此可得：t₁＞t₂．
故答案為：＞；＞．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．