Question

【題目】如圖所示，輕桿的一端用鉸鏈固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O端，另一端固定一小球，輕桿可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)輕桿與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的夾角為37°．已知轉(zhuǎn)軸O端距離水平地面的高度為h，輕桿長(zhǎng)度為L，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，求：

（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v．

（2）若某時(shí)刻小球從輕桿上脫落，小球的落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的水平距離d．

（3）若緩慢增大轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，求輕桿與轉(zhuǎn)軸的夾角從37°增加到53°的過(guò)程中，輕桿對(duì)小球所做的功W．

Answer 1

【答案】（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v為．

（2）若某時(shí)刻小球從輕桿上脫落，小球的落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的水平距離d為．

（3）輕桿對(duì)小球所做的功為．

【解析】

（1）小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgtan

解得：v=

（2）小球從輕桿上脫落后做平拋運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：h﹣Lcosθ=

水平位移x=vt

根據(jù)幾何關(guān)系有：d2=x2+（Lsinθ）2

解得：d=

（3）設(shè)夾角增加到53°時(shí)，小球的速度為v′，則

由動(dòng)能定理得：

W﹣mgL（cos37°﹣cos53°）=

解得：W=

答：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v為．

（2）若某時(shí)刻小球從輕桿上脫落，小球的落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的水平距離d為．

（3）輕桿對(duì)小球所做的功為．