Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的小車a在光滑水平面上運動，速度為v₀=13m/s，某時刻將一個質(zhì)量m=0.10kg、帶正電荷q=5.0×10^-2C的小物體b輕輕放在小車右端．已知小車足夠長且上表面粗糙，重力加速度g取10m/s²，整個空間存在水平向里、磁感應(yīng)強度B=2.0T的勻強磁場，求：
（1）小物體b的最大速度．
（2）在a與b相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）在a、b間摩擦力作用下，小車a向右做減速運動，b向右做加速運動，當(dāng)物體b在豎直方向上支持力為零時，b與a會分離，結(jié)合重力和洛倫茲力相等求出物塊脫離小車時的速度，結(jié)合動量守恒定律求出a、b保持相對靜止時的速度，通過比較得出物體b的最大速度．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出b與a分離時a的速度，再根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

解答 解（1）由于a、b之間的摩擦作用，小車a 向右減速運動，小物體b 向右加速運動，b將受到向上的洛倫茲力，在洛倫茲力作用下，b與a會分離，設(shè)a、b 剛分離時b 的速度為 v_b，
則：Bqv_b=mg，
解得：v_b=10m/s
若 a、b 能相對靜止．設(shè)共同速度為 v，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：
 Mv₀=（ M+m ） v
代入數(shù)據(jù)解得：
v=12.4m/s＞v_b，
說明a、b 在沒有達(dá)到共同速度前就分離了，所以b 的最大速度為：v_b=10m/s．
（2）設(shè)a、b分離時a的速度為v_a，由動量守恒定律得：
Mv₀=Mv_a+mv_b，
由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，系統(tǒng)增加的內(nèi)能為：
Q=$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=7.75J
答：（1）小物體b的最大速度是10m/s．
（2）在a與b相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是7.75J．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析受力情況，判斷出系統(tǒng)的動量守恒，以及b的速度達(dá)到最大的臨界條件．要注意洛倫茲力在豎直方向上，系統(tǒng)水平方向不受外力．