Question

6．如圖所示，半徑為R的導(dǎo)體環(huán)內(nèi)，有一個半徑為r的虛線圈，虛線圈內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化關(guān)系為B=kt（k＞0且為常量）
（1）求導(dǎo)體環(huán)中感生電動勢E的大�。�
（2）將導(dǎo)體環(huán)換成內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，管內(nèi)放置一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，小球重力不計，如圖乙所示，已知絕緣細(xì)管內(nèi)各點渦旋電場的場強(qiáng)大小為E_R=$\frac{k{r}^{2}}{2R}$，方向與該點切線方向相同，小球在電場力作用下沿細(xì)管加速運動，要使t=t₀時刻管壁對小球的作用力為0，可在細(xì)管處加一垂直于紙面的磁場，求所加磁場的方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求感生電場力作用下勻加速運動的加速度，求出${t}_{0}^{\;}$時刻的速度，根據(jù)左手定則確定所加磁場方向，由洛倫茲力提供向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=kπ{r}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{{E}_{R}^{\;}q}{m}=\frac{k{r}_{\;}^{2}q}{2mR}$
$t={t}_{0}^{\;}$時刻小球速度為：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}=\frac{k{r}_{\;}^{2}q{t}_{0}^{\;}}{2mR}$
由楞次定律知，導(dǎo)體環(huán)中的感生電場沿逆時針方向，小球逆時針運動，由左手定則知，磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)題意知t=t₀時刻管壁對小球的作用力為0，洛倫茲力提供向心力，有：$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}=\frac{k{r}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{2{R}_{\;}^{2}}$
答：（1）導(dǎo)體環(huán)中感生電動勢E的大小為$kπ{r}_{\;}^{2}$．
（2）所加磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{k{r}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{2{R}_{\;}^{2}}$．

點評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、牛頓第二定律等知識點，感生電場方向根據(jù)楞次定律判斷，感生電場的電場力做正功，電場力是恒定大小的力，電荷速率隨著時間均勻增加，結(jié)合牛頓第二定律列式求解．