Question

14．消防訓練，要求消防隊沿固定在高處的豎直繩子由靜止開始下滑然后安全著地．在繩子上端裝有測力傳感器，測出某消防隊員下滑過程中懸點對繩子的作用力變化情況如圖示，測得該消防隊員質量為50kg，繩子質量10kg，取g=l0m/s²，求
（1）消防隊員落地時的速度．
（2）下滑過程中，消防隊員克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓運動定律知加速度，根據(jù)速度時間關系知速度；
（2）根據(jù)位移時間關系求解下落高度，對全過程應用動能定理知摩擦力做功．

解答 解：（1）0-6秒內，加速下滑，Mg-（F₁-mg）=ma₁
解得：a₁=1m/s²
2-8秒內，減速下滑，Mg-（F₂-mg）=ma₂
解得：${a_2}=-2m/{s^2}$
則v=a₁t₁+a₂t₂=2m/s
（2）0-6秒內，消防隊員下落的高度為${h_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=18m$
6-8秒內，消防隊員下落的高度為${h_2}=\frac{1}{2}（2{a_1}{t_1}+{a_2}t_2^{\;}）{t_2}=8m$
由動能定理得：$Mg（{h_1}+{h_2}）-{W_f}=\frac{1}{2}M{v^2}$
解得：${W_f}=Mg（{h_1}+{h_2}）-\frac{1}{2}M{v^2}$=12900J    
即消防隊員克服摩擦力做的功12900J
答：（1）消防隊員落地時的速度為2m/s．
（2）下滑過程中，消防隊員克服摩擦力做的功為12900J．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對于求解克服摩擦力做功問題，由于兩段過程摩擦力大小不等，所以運用動能定理解決比較方便．