Question

16．火星跟地球的相似度很高，被認(rèn)為是人類進(jìn)行星際移民的首選之地．將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星與地球的質(zhì)量之比為p、軌道半徑之比為q，則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度大小之比為（　　）

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\frac{1}{q}$
• D． $\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力可以列出關(guān)于角速度的表達(dá)式，再求得比值．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
所以火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度大小之比為：
$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{1}{{q}_{\;}^{3}}}$=$\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．