Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k <<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；當(dāng)時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；

【解析】（1）物塊隨陶罐在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊受到的摩擦力恰好等于零時(shí)，物塊受到的重力和陶罐對(duì)其施加的指向O點(diǎn)的支持力的合力提供向心力，有，代入數(shù)據(jù)，可得，。

（2）當(dāng)時(shí)，物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)摩擦力的大小為f，陶罐壁對(duì)物塊的支持力為FN，對(duì)物塊受力分析，如圖1所示，則：

水平方向：；豎直方向：

代入數(shù)據(jù)，解得：（2分）

同理，當(dāng)時(shí)，物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，對(duì)其受力分析，如圖2所示，則：

水平方向：；豎直方向：

代入數(shù)據(jù)，解得：