Question

8．如圖所示，讓質(zhì)量為m=0.1kg的擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線剛好被拉斷，之后落到D點(diǎn)，已知C、D兩點(diǎn)間的水平距離為3.2m，設(shè)擺線長(zhǎng)L=1.6m，B點(diǎn)離地高H=3.2m，不計(jì)斷繩時(shí)能量損失，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大��？
（2）擺線的最大拉力為多大？
（3）擺球落到D點(diǎn)時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）擺球在由A到B的過程中，機(jī)械能守恒，列式即可求得在B時(shí)的速度，也可以通過由B到D的過程的平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)解答．
（2）擺球到達(dá)B點(diǎn)，但繩子還未斷時(shí)對(duì)擺球進(jìn)行受力分析，合力提供向心力，列式即可求得繩子此時(shí)的拉力．
（3）利用動(dòng)能定理計(jì)算擺球落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）解法一：由A到B的過程中，機(jī)械能守恒，有：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×1.6（1-0.5）}$=4m/s
解法二：擺球從B到D的過程中，擺球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
在豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g$t²
在水平方向上有：s=vt
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
（2）設(shè)繩子的最大拉力為T，在最低點(diǎn)繩子未斷時(shí)，擺球受重力和繩子的拉力作用，
有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：T=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=0.1×$\frac{{4}^{2}}{1.6}$+0.1×10=2N
（3）從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，利用動(dòng)能定理可得，
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=4$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s．
（2）擺線的最大拉力為2N．
（3）擺球落到D點(diǎn)時(shí)的速度為4$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于第一問的解答，可以通過由A到B的過程用機(jī)械能守恒解答，也可通過從B到D的過程由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來(lái)解答，應(yīng)用機(jī)械能守恒解答問題時(shí)，首先要判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件，找出初末位置的高度差是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用平拋知識(shí)進(jìn)行解答問題時(shí)，注意水平方向和豎直方向上的等時(shí)性．
對(duì)于第二問的解答，正確受力分析，找出向心力是解題的關(guān)鍵．向心力是沿半徑方向上的所有力的合力．