Question

6．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)�？吭谡九_，在距離站臺P左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運動．同時一個人為了搭車，從距站臺P右側(cè)位置28m處從靜止正對著站臺跑去，假設人先做勻加速直線運動，速度達到4m/s后接著做勻減速直線運動，人和車的速度都減小到零時到達站臺，且人加速和減速時的加速度大小相等．

求：（1）計算說明人和車能否同時到達站臺
（2）人的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達式，求出時間t即可判斷．
（2）根據(jù)平均速度和位移間的關系求得，加速時間，利用加速定義式求得加速度

解答 解：（1）汽車做勻減速運動，減速到零的過程的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=5m/s$，減速階段所需時間t=$\frac{x}{\overline{v}}=\frac{50}{5}s=10s$
人在運動過程中的平均速度$\overline{{v}_{人}}=\frac{v′}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$
人運動的時間$t′=\frac{x′}{\overline{{v}_{人}}}=\frac{28}{2}s=14s$，不能同時到達
（2）人加速階段的時間$t″=\frac{t′}{2}=7s$
加速度a=$\frac{v′}{t″}=\frac{4}{7}m/{s}^{2}=0.57m/{s}^{2}$
答：（1）人和車不能同時到達站臺
（2）人的加速度的大小為0.57m/s²．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．